Conjunto

De Enciclopedia Symploké, la enciclopedia libre.

Intuitivamente, un conjunto es una colección de objetos. Si x es un objeto del conjunto A, diremos que x es un elemento de A o bien que x pertenece a A. La intensión de un conjunto son las propiedades que poseen todos sus elementos y solamente ellos. La extensión de un conjunto son los objetos que poseen las propiedades que lo definen intensionalmente.

Muchas veces se equipara la noción matemática de conjunto con la noción lógica de clase. Para resolver la paradoja de Russell, Ernesto Zermelo distinguió entre conjunto y clase. La clase es cualquier colección de objetos precisada por una proposición. En cambio, los conjuntos son elementos de otras clases. Esto quiere decir que hay clases que no son conjuntos y que, por consiguiente, no pueden ser elementos de otras clases. La axiomática de Zermelo garantiza la existencia de conjuntos y elimina las paradojas negando el carácter de conjunto a las clases que las producen. Así, por ejemplo, no existe el conjunto de todos los conjuntos ni el conjunto de todos los cardinales. En el caso de la paradoja de Russell, la clase que no es elemento de sí misma tampoco es un conjunto.

enciclopedista

Valid XHTML 1.0 Transitional