Ernesto Zermelo

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Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlín, 1871-1953), matemático alemán. Estudió en Halle y Freiburg. En 1905 se convirtió en profesor en Gotinga; con el tiempo pasó a Friburgo, en 1935 renunció a su puesto en protesta por el régimen nazi, pero se restableció en 1946. Fue el primero en demostrar el teorema que establece que cada conjunto puede ser bien ordenado. Ampliamente cuestionado, Zermelo respondió con una segunda prueba del teorema. Desarrolló la primera axiomatización sistemática de la teoría de conjuntos en 1908. Este logro se debió a la importancia del axioma de elección. Consideremos los números reales iguales o mayores que 0 y menores o iguales que 1; definamos una relación de modo que dos números pertenezcan a una clase de equivalencia solo si su diferencia es un número racional; dado que existen infinitos números racionales habrá infinitas clases de equivalencia; formemos un conjunto que tenga tan solo un elemento de cada una de estas clases. ¿Será este conjunto numerable o será no numerable? Ese conjunto necesita el axioma de elección para su construcción. Zermelo posteriormente puso ciertas restricciones para evitar la formación de paradojas que de otra manera hubieran hecho inútil su sistema axiomático. De todos modos, no toda la comunidad matemática acepta el axioma de elección.

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