Oposición

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Es menester distinguir entre la oposición en los términos y la oposición en las proposiciones. La oposición en los términos ha sido analizada por Aristóteles en Cat., X 11 b. 15 - 13 b 35, así como en Top., II, 109 b 18-25 - 113 b 1-15 y en varios pasajes de la Met. El texto principal es el primero; en él son considerados los opuestos, αντιθέσεις, como uno de los postpredicamentos. Según el Estagirita, las acepciones habituales de la oposición son:

(1) Oposición de términos relativos, o de lo relativo (como del doble a la mitad);

(2) Oposición de términos contrarios, o de lo contrario εναντία (como del mal al bien) ;

(3) Oposición de la privación a la posesión (como de la ceguera a la vista);

(4) Oposición de la afirmación a la negación, o de lo contradictorio (como de 'está sentado' a 'no está sentado' o de 'justo' a 'no justo').

Siguiendo a Aristóteles, los escolásticos han estudiado la oposición (oppositio) en los términos o, como se dice también, en las ideas en tanto que ideas no asociables. La oposición expresa la repugnancia de una idea respecto a otra idea o de una cosa respecto a otra cosa. Hay asimismo cuatro especies de oposición:

(la) Oposición contradictoria (entre una idea o una cosa y su negación). Hombre y No hombre son ideas contradictorias;

(2a) Oposición privativa (entre la forma o propiedad y su ausencia en el sujeto). Visión y ceguera en el hombre son ideas opuestas privativas;

(3a) Oposición contraria (entre las ideas o las cosas bajo el mismo género, pero sin poder unirse simultáneamente bajo un mismo sujeto). Virtud y vicio son ideas opuestas contrarias;

(4a) Oposición relativa (entre dos o más entes articulados de acuerdo con un mismo orden). Padre e hijo son ideas opuestas.

La oposición en las proposiciones es estudiada en las proposiciones categóricas y en las proposiciones modales. Consideremos ante todo las primeras.

La oposición en las proposiciones categóricas es analizada por Aristóteles en De int., IV 17 a 37 - 18 a 13 y en An Pr., II 63 b 21 - 64 b 27.

Señalemos ante todo que algunos escolásticos consideran que la oposición en las proposiciones es derivable de la oposición en los términos o ideas. Esta tesis se apoya en la ambigüedad con que es estudiada la oposición en Cat., Top. y Met. —a diferencia de la claridad con que aparece en De int. Aunque se puede mostrar dicha derivación en los textos del Estagirita es conveniente en lógica mantener la diferencia entre la oposición en los términos y la oposición en las proposiciones.

La oposición en las proposiciones categóricas es definida como la afirmación y negación de la identidad del predicado y el sujeto, llamada asimismo afirmación y negación del mismo predicado con respecto al mismo sujeto: affirmatio et negatio ejusdem de eodem. Ejemplo de oposición de proposiciones es la que hay entre la proposición 'Juan es prudente" y 'No es verdad que Juan sea prudente'. Debe tenerse presente que las proposiciones opuestas no son lo mismo que las proposiciones dispares. En estas últimas no hay oposición lógica, la cual se expresa mediante el uso de las partículas 'es' ['es el caso que'] y 'no es' ['no es el caso que'].

Los lógicos establecen varias clases de oposición lógica entre proposiciones. Teniendo presente los tipos de proposiciones designadas con las letras 'A', 'E', 'I', 'O', tenemos tres clases de oposición.

(1b) Oposición contradictoria. Es la oposición entre A y O y entre E e I. Las proposiciones se oponen no sólo en cualidad, sino también en cantidad.

(2b) Oposición contraria. Es la oposición entre A y E. Las proposiciones se oponen en cualidad, pero no en cantidad, siendo ambas universales.

(3b) Oposición subcontraria. Es la oposición entre I y O. Las proposiciones se oponen en cualidad, pero no en cantidad, siendo ambas particulares.

No debe confundirse la negación de una proposición con la negación de uno de sus términos. Así, por ejemplo, siendo O contradictorio con A, O equivale a la negación de A, no a la negación de un término de A. Se observará que hay una relación de "oposición" —la subalterna— entre A e I y entre E y O que no había sido mencionada. Es porque no es, propiamente hablando, una "oposición" lógica, sino verbal. Hay en ella relación entre una proposición más universal y una proposición menos universal. Las proposiciones subalternas son proposiciones (afirmativas o negativas) que difieren sólo en la cantidad. Cuando a veces se dice que hay cuatro clases de oposición, se entiende "oposición" (lógica) en sentido impropio.

Del cuadro en cuestión se deriva que A y O y E e I (relación contradictoria) están opuestas de tal forma que las dos no pueden ser a la vez verdaderas y las dos no pueden ser a la vez falsas; que A y E (oposición contraria) están opuestas de tal modo que las dos no pueden ser a la vez verdaderas, pero las dos pueden ser a la vez falsas; que I y O (oposición subcontraria) están opuestas de tal modo que las dos pueden ser a la vez verdaderas, pero las dos no pueden ser a la vez falsas; y que A e I y E y O (relación subalterna) están relacionadas de tal modo que si A es verdadera, I es verdadera, si E es verdadera, O es verdadera, pero si I es verdadera A no es necesariamente verdadera, y si O es verdadera E no es necesariamente verdadera.

La validez de la relación subalterna depende de la adopción de la interpretación existencial de A y de E. La relación mencionada no es válida dentro de la interpretación no existencial de A y de E. Advertimos, con todo, que estas opiniones no son admitidas por todos los autores; así, algunos de los pensadores del llamado grupo de Oxford, especialmente Strawson y Hart, sostienen que el cuadro aristotélico sigue siendo válido sin necesidad de introducir ninguna cláusula existencial en A y en E que haga de estas proposiciones proposiciones existenciales. Arguyen dichos autores que las sentencias A, E, I, O son usadas por los lógicos de tendencia aristotélica dentro de un contexto que presupone la no vacuidad de los sujetos de los enunciados. El cuadro de oposición (a veces se llama también cuadro de oposiciones y cuadro lógico) ha sido formalizado (junto con los 24 modos válidos de silogismo categórico) por Ivo Thomas en el artículo "The Logical Square and Modes of Categorical Syllogism" (Contemplations présentée to thé Domínican Tertiaries of Glasgow 1924-1929 [1949]). Resumen del mismo, en The Journal of Symbolic Logic, XVI (1951), 74-5.

Entre diversas otras figuras usadas en relación con nuestro problema mencionamos aquí dos: la de H. Reichenbach y la de John J. Doyle. En su artículo "The Syllogism Revised" (Philosophy of Science, XIX [1952]), Reichenbach ha presentado un cubo de oposición.

Las letras 'S' y 'P' representan clases; las letras 'a' e 'i', expresiones de clases; el signo '—' colocado encima de una letra se lee 'no'. Los esquemas que figuran en las ocho esquinas de los cubos son las relaciones que pueden construirse para dos clases, S y P.

En su artículo "The Hexagon of Relationships" (The Modern Schoolman, XXIX [1952], 93-4), J. J. Doyle ha presentado un hexágono que marca las relaciones entre las propias relaciones. Se simbolizan la contrariedad, la contradicción, la subcontrariedad, la superimplicación, la subimplicación, y también la equivalencia y la independencia.

'V y 'F' se leen respectivamente "Verdadero', 'Falso'. Las definiciones deben leerse como se indica a continuación.

Equivalencia. Si la primera proposición es verdadera, la segunda es verdadera; si la primera es falsa, la segunda es falsa. Así, 'Todos los hombres son mortales" es equivalente a 'Ningún hombre es inmortal*.

Superimplicación. Si la primera proposición es verdadera, la segunda es verdadera; si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. Así, 'Todos los hombres son mortales' es un superimplicado de 'Algunos mortales son hombres'.

Contrariedad. Si la primera proposición es verdadera, la segunda es falsa; si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. Así, 'Todos los hombres son mortales' es contrario a 'Ningún hombre es mortal".

Contradicción. Si la primera proposición es verdadera, la segunda es falsa; si la primera es falsa, la segunda es verdadera. Así, 'Todos los hombres son mortales' es contradictorio con 'Algunos hombres son inmortales'.

Subcontraríedad. Si la primera proposición es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa; si la primera es falsa, la segunda es verdadera. Así, 'Algunos hombres son mortales' es subcontraria de 'Algunos hombres son inmortales'.

Subimplicación. Si la primera proposición es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa; si la primera es falsa, la segunda es falsa. Así, 'Algunos hombres son mortales' es un subimplicado de 'Todos los hombres son mortales".

Independencia. Si la primera proposición es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa; si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. Así, 'Todos los hombres son mortales' es independiente de 'Todos los mortales son hombres'.

En la lógica cuantificacional moderna las relaciones de oposición entre proposiciones categóricas son presentadas bajo forma de leyes. Las relaciones de oposición a que nos hemos referido al presentar el llamado cuadro de oposición son llamadas leyes de oposición aristotélica.

Trataremos ahora la oposición en las proposiciones modales. Fue estudiada por Aristóteles (De int., 22 a 34 - 23 a 25) y elaborada por los escolásticos y lógicos de otras tendencias.

Como indica Jacobo Maritain (Petite logique [1923], Π, 2, C) este cuadro se basa en abstraer la cantidad del dictum y en considerar sólo la cantidad del modus, la cualidad del modus y la cualidad del dictum. Además, hay que suponer que 'contingente' es equiparable a 'posible' y que los siguientes cuatro pares de proposiciones a la izquierda pueden ser expresados por las cuatro proposiciones a la derecha:

Si se tiene en cuenta también la cantidad del dictum, ver este cuadro de oposición.


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