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En el regressus, la contradicción más flagrante es la que se plantea a propósito de las [[unidad]]es absolutas que, tal como han sido introducidas, deben ser múltiples. Estas unidades originarias reproducen en [[Metafísica]] la situación que el politeísmo jugaba en el [[mito]] y son un paralelo suyo: un politeísmo cuyo panteón constase de infinitos [[dios]]es, y que se enfrentase a la tendencia a poner en el centro a un dios primordial, Zeus. Lo que se llama discontinuismo pitagórico podemos aquí concretarlo en esta [[tesis]] de la multiplicidad de las unidades que prefiguran el [[atomismo]]. El discontinuismo pitagórico introduce la dirección del atomismo, pero camina en sentido contrario, al dirigirse hacia la concepción de la unidad cósmica entre todas estas unidades múltiples. Porque si las unidades absolutas del regressus son múltiples, será preciso un nuevo regressus hacia la unidad de todas las unidades. De otra suerte el Cosmos se rompería en sus átomos originarios y separados mutuamente. Pero ¿cómo la unidad puede ser ella misma múltiple?, ¿y cómo las unidades múltiples pueden ser lo Uno? No podían ser extensas porque entonces seguirían siendo divisibles, como dice [[Aristóteles]] en un argumento similar al que dirige contra los atomistas (Met. M 8, 1083 b 8). Y si son indivisibles, ¿cómo de lo indivisible puede generarse lo visible? Sin embargo, la referencia de las múltiples unidades absolutas a la Unidad suprema plantea la cuestión de la generación de las unidades a partir del Uno, cuestión que por ser completamente irresoluble, o bien propicia el retomo al mito (teoría de la inhalación del [[vacío]] por la unidad, que hace que se divida, etc.), o bien manifiesta paladinamente la quiebra del proceso. Con razón dice Aristóteles: «parecen no saber cómo se constituyó la primera unidad como magnitud» (Met. E 6, 1080 b 20).
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Así también, el progressus del Uno a las unidades {la generación de las unidades) y de las unidades al Cosmos visible, parece lleno de dificultades. Hay distintas explicaciones, de las que Aristóteles conoce dos: la Teoría de la adición (la unidad da el punto; dos puntos, la línea; tres, el triángulo; cuatro, la pirámide) y la Teoría de la fluxión de la unidad, que fluyendo produce el punto, la línea, el cuadrado y el cubo. Acaso esta última teoría, como sugirió Cornford, fue elaborada en la escuela pitagórica como una respuesta a los argumentos de Zenón, que se dirigían contra el esquema de la yuxtaposición aditiva.
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Estas situaciones las resolvemos hoy mediante la introducción de los números irracionales. En posesión de este concepto propendemos a repetir con Aristóteles: «el que no es matemático se asombra de que la diagonal no sea conmensurable con el lado; el matemático se asombra del asombro de aquél». Esto es cierto, pero el matemático, no por serlo, ignora la gran revolución que supuso el descubrimiento de los irracionales. Y el embotamiento de ese asombro, si se produce, es debido a la mediación de procesos dialécticos de los que no está siempre consciente. En todo caso, el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables es el punto de partida de una gigantesca ampliación del [[racionalismo]] matemático que el pensamiento griego no siempre alcanzó a llevar a cabo. Refiriéndonos al Cosmos pitagórico, baste decir que el descubrimiento de los irracionales equivalía a su ruina. Se levantaba, como un muro esta vez infranqueable, contra el proyecto de racionalización del Cosmos según el racionalismo del [[cuerpo]] de los números racionales. Racionalismo que sólo podía ser utilizado en la construcción de la [[Idea]] de Cosmos cuando, a su vez, se dieran por supuestos los [[dogma]]s pitagóricos sobre lo finito y lo infinito. Es decir, cuando se supusiera que lo real está compuesto de partes finitas, y que límite y unidad son equivalentes. Pero con el descubrimiento de los irracionales resultaría que lo infinito, lo [[ápeiron]], está contenido en el seno mismo de lo finito, y no fuera de ello. Los números irracionales introducen el infinito. No ya la unidad absoluta es la que debe ser par o impar, sino cualquier otra. Luego el dualismo primero de la tabla pitagórica de oposiciones se derrumba, porque los irracionales introducen el infinito en el seno mismo de las divisiones finitas. Los irracionales están, pues, esencialmente ligados a lo infinito, porque como sabemos hoy, la cuestión de los irracionales no es meramente la cuestión de una división inexacta en el sistema decimal. Un número racional es un par de números enteros, cuya relación numérica es un número entero, o bien otro número racional que puede tener, ciertamente, infinitas cifras decimales, pero que siempre puede ponerse en la forma de una fracción continua finita. Además, en todo caso la potencia del [[conjunto]] de los números racionales es la misma que la de los enteros: es, de algún modo, «coordinable» con el racionalismo de los enteros.
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Pero la consecuencia filosófica que habría de resultar es la siguiente: que un Cosmos organizado según la [[racionalidad]] del cuerpo, es imposible, es inconsistente. Incluso en el campo mismo donde debía parecer que la racionalidad del Cosmos era más ostensible, a saber, en la recta, en cuanto formada de puntos. Las regiones o configuraciones del Cosmos no están, por tanto, relacionadas «racionalmente». Y si hay otras relaciones, éstas, aunque nos conduzcan a una racionalidad más alta, [[dialéctica]], excluye los [[principio]]s, las unidades [[sustancia]]les. El Cosmos no se compone de unidades. Y, por tanto, el Cosmos metafísico que se ha construido con la pretensión regresiva de incorporar a los propios principios, se desploma y con él tantas consecuencias tecnológicas, políticas, [[moral]]es, incluso religiosas, que podían descansar en la Idea de Cosmos. Podemos comprender que no es excesivamente hiperbólica la opinión de [[Platón]]: «el maestro que no enseña a sus discípulos los irracionales, merece la [[pena de muerte]]»|2=([[Gustavo Bueno]], [https://fgbueno.es/gbm/gb74mp.htm «La metafísica presocrática»] Pentalfa Ediciones, Oviedo 1974, páginas 164-169).}}
  
 
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Última revisión de 10:49 26 ene 2022

Escuela fundada por Pitágoras.

c 572-496 Pitágoras • s. VI Alcmeón • s. V Filolao • s. IV Arquitas

La Idea de Cosmos pitagórico la presentamos como resultado de un proceso de racionalización metafísica peculiar cuyos momentos son llamados regressus y progressus. Este proceso de racionalización del Cosmos es dialéctico en el sentido fuerte: su interno desarrollo conduce a contradicciones que lo destruyen.

En el regressus, la contradicción más flagrante es la que se plantea a propósito de las unidades absolutas que, tal como han sido introducidas, deben ser múltiples. Estas unidades originarias reproducen en Metafísica la situación que el politeísmo jugaba en el mito y son un paralelo suyo: un politeísmo cuyo panteón constase de infinitos dioses, y que se enfrentase a la tendencia a poner en el centro a un dios primordial, Zeus. Lo que se llama discontinuismo pitagórico podemos aquí concretarlo en esta tesis de la multiplicidad de las unidades que prefiguran el atomismo. El discontinuismo pitagórico introduce la dirección del atomismo, pero camina en sentido contrario, al dirigirse hacia la concepción de la unidad cósmica entre todas estas unidades múltiples. Porque si las unidades absolutas del regressus son múltiples, será preciso un nuevo regressus hacia la unidad de todas las unidades. De otra suerte el Cosmos se rompería en sus átomos originarios y separados mutuamente. Pero ¿cómo la unidad puede ser ella misma múltiple?, ¿y cómo las unidades múltiples pueden ser lo Uno? No podían ser extensas porque entonces seguirían siendo divisibles, como dice Aristóteles en un argumento similar al que dirige contra los atomistas (Met. M 8, 1083 b 8). Y si son indivisibles, ¿cómo de lo indivisible puede generarse lo visible? Sin embargo, la referencia de las múltiples unidades absolutas a la Unidad suprema plantea la cuestión de la generación de las unidades a partir del Uno, cuestión que por ser completamente irresoluble, o bien propicia el retomo al mito (teoría de la inhalación del vacío por la unidad, que hace que se divida, etc.), o bien manifiesta paladinamente la quiebra del proceso. Con razón dice Aristóteles: «parecen no saber cómo se constituyó la primera unidad como magnitud» (Met. E 6, 1080 b 20).

Así también, el progressus del Uno a las unidades {la generación de las unidades) y de las unidades al Cosmos visible, parece lleno de dificultades. Hay distintas explicaciones, de las que Aristóteles conoce dos: la Teoría de la adición (la unidad da el punto; dos puntos, la línea; tres, el triángulo; cuatro, la pirámide) y la Teoría de la fluxión de la unidad, que fluyendo produce el punto, la línea, el cuadrado y el cubo. Acaso esta última teoría, como sugirió Cornford, fue elaborada en la escuela pitagórica como una respuesta a los argumentos de Zenón, que se dirigían contra el esquema de la yuxtaposición aditiva.

Estas situaciones las resolvemos hoy mediante la introducción de los números irracionales. En posesión de este concepto propendemos a repetir con Aristóteles: «el que no es matemático se asombra de que la diagonal no sea conmensurable con el lado; el matemático se asombra del asombro de aquél». Esto es cierto, pero el matemático, no por serlo, ignora la gran revolución que supuso el descubrimiento de los irracionales. Y el embotamiento de ese asombro, si se produce, es debido a la mediación de procesos dialécticos de los que no está siempre consciente. En todo caso, el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables es el punto de partida de una gigantesca ampliación del racionalismo matemático que el pensamiento griego no siempre alcanzó a llevar a cabo. Refiriéndonos al Cosmos pitagórico, baste decir que el descubrimiento de los irracionales equivalía a su ruina. Se levantaba, como un muro esta vez infranqueable, contra el proyecto de racionalización del Cosmos según el racionalismo del cuerpo de los números racionales. Racionalismo que sólo podía ser utilizado en la construcción de la Idea de Cosmos cuando, a su vez, se dieran por supuestos los dogmas pitagóricos sobre lo finito y lo infinito. Es decir, cuando se supusiera que lo real está compuesto de partes finitas, y que límite y unidad son equivalentes. Pero con el descubrimiento de los irracionales resultaría que lo infinito, lo ápeiron, está contenido en el seno mismo de lo finito, y no fuera de ello. Los números irracionales introducen el infinito. No ya la unidad absoluta es la que debe ser par o impar, sino cualquier otra. Luego el dualismo primero de la tabla pitagórica de oposiciones se derrumba, porque los irracionales introducen el infinito en el seno mismo de las divisiones finitas. Los irracionales están, pues, esencialmente ligados a lo infinito, porque como sabemos hoy, la cuestión de los irracionales no es meramente la cuestión de una división inexacta en el sistema decimal. Un número racional es un par de números enteros, cuya relación numérica es un número entero, o bien otro número racional que puede tener, ciertamente, infinitas cifras decimales, pero que siempre puede ponerse en la forma de una fracción continua finita. Además, en todo caso la potencia del conjunto de los números racionales es la misma que la de los enteros: es, de algún modo, «coordinable» con el racionalismo de los enteros.

Pero la consecuencia filosófica que habría de resultar es la siguiente: que un Cosmos organizado según la racionalidad del cuerpo, es imposible, es inconsistente. Incluso en el campo mismo donde debía parecer que la racionalidad del Cosmos era más ostensible, a saber, en la recta, en cuanto formada de puntos. Las regiones o configuraciones del Cosmos no están, por tanto, relacionadas «racionalmente». Y si hay otras relaciones, éstas, aunque nos conduzcan a una racionalidad más alta, dialéctica, excluye los principios, las unidades sustanciales. El Cosmos no se compone de unidades. Y, por tanto, el Cosmos metafísico que se ha construido con la pretensión regresiva de incorporar a los propios principios, se desploma y con él tantas consecuencias tecnológicas, políticas, morales, incluso religiosas, que podían descansar en la Idea de Cosmos. Podemos comprender que no es excesivamente hiperbólica la opinión de Platón: «el maestro que no enseña a sus discípulos los irracionales, merece la pena de muerte» (Gustavo Bueno, «La metafísica presocrática» Pentalfa Ediciones, Oviedo 1974, páginas 164-169).

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