Operaciones autoformantes y heteroformantes. Ensayo de un criterio de demarcación gnoseológica entre la Lógica formal y la Matemática
El artículo discute los criterios para delimitar la lógica formal y las matemáticas desde una perspectiva gnoseológica. El autor propone que los símbolos lógicos y matemáticos son tautogóricos, es decir, su significado se determina en el propio proceso del significar. Esto implica que las verdades lógicas y matemáticas involucran una síntesis y no son analíticas como sostiene el neopositivismo.
Las operaciones formales se pueden analizar en términos de propiedades y aspectos. Las propiedades son características que se mantienen independientemente de los resultados, mientras que los aspectos aluden al contenido semántico de los resultados. Los aspectos reiterantes implican la repetición sistemática de símbolos, que puede ser débil o fuerte.
El autor distingue las operaciones autoformantes, que implican la reproducción de uno de los factores, de las operaciones heteroformantes. Los modos principales de autoformación son: reiterante o modular, absorbente e involutivo. Estos aspectos autoformantes revelan la naturaleza del cierre categorial en las ciencias formales.
El texto analiza el criterio utilizado para establecer una distinción entre la lógica formal y las matemáticas, basado en la oposición entre sistemas de operaciones autoformantes y heteroformantes. Las operaciones autoformantes implican procesos de repetición e identidad, mientras que las operaciones heteroformantes forman totalidades atributivas.
La lógica formal se caracteriza por operaciones autoformantes, centradas en totalidades distributivas. Las matemáticas implican operaciones heteroformantes que forman totalidades atributivas. Sin embargo, ambos tipos de operaciones y totalidades pueden estar presentes en lógica y matemáticas.
Se ilustran diversas situaciones en las que se entrecruzan la lógica formal y las matemáticas, como la función booleana y=ax+b de Boole que utiliza una fórmula matemática. También se analizan conjuntos de monedas como ejemplo de totalidades combinatorias disyuntivas.
El criterio propuesto implica una idea más amplia de la logicidad, que cubre tanto la lógica formal como la informal. La lógica formal se define entonces por las características geométricas de sus operaciones de identidad.
