Ver el código de «Paradoja de Russell»

[[Paradoja]] descubierta en 1901 por [[Beltrán Russell]] que puso en crisis los fundamentos de la matemática. Russell distinguió entre aquellos [[conjuntos]] que no son miembros de sí mismos (por ejemplo, el conjunto de todos los árboles ya que no es un árbol) y aquellos otros que son miembros de sí mismos (como, por ejemplo, el conjunto de todos los seres que no son árboles). Russell consideró el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Pues bien, ¿dicho conjunto es miembro de sí mismo? En caso afirmativo, debe poseer las [[propiedades]] de sus miembros y en consecuencia no es miembro de sí mismo. Pero si no es miembro de sí mismo, entonces es miembro de sí mismo puesto que posee la propiedad que lo define. Así, pues, dado un conjunto A definido como aquel conjunto de conjuntos que no se tienen a sí mismos como elementos, resulta que:
* Si A es miembro de sí mismo, entonces A no es miembro de sí mismo.
* Si A no es miembro de sí mismo, entonces A es miembro de sí mismo.

Existe otra versión de esta misma paradoja, la llamada ''paradoja del barbero'': ¿quién afeita al barbero de un pueblo que afeita solo a aquellos hombres que no se afeitan a sí mismos? Si el barbero se afeita, no se afeita, pero si no se afeita entonces se afeita.

Para evitar estas contradicciones, Russell formuló su [[teoría de los tipos]] y [[Ernesto Zermelo]] desarrolló una [[axiomática]] que restringe el [[concepto]] de conjunto.

[[Categoría:Lógica Formal|Paradoja de Russell]]