Diferencia entre revisiones de «Poemas y Teoremas»

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La razón de haber escogido el teorema I,1 entre otros posibles, en el momento de llevar a cabo la confrontación entre el soneto de Lope y los teoremas de Euclides, es obviamente de orden sintáctico, y tiene que ver con la semejanza en «nivel de complejidad» entre los términos y relaciones que constituyen las estructuras semánticas respectivas. El teorema se establece entre dos puntos A y B, extremos de un segmento de recta, «finito y corto»; puntos que inmediatamente asumen el papel de centros de dos circunferencias, en cada una de las cuales podemos determinar puntos virtuales en número indefinido, entre los cuales seleccionamos los puntos Gamma y Gamma’, que pertenecen a la vez a ambas circunferencias. Las relaciones, en torno a las cuales se organiza el teorema, se establecen primero entre los centros A y B, y después entre el punto A y Gamma y entre el punto B.
 
La razón de haber escogido el teorema I,1 entre otros posibles, en el momento de llevar a cabo la confrontación entre el soneto de Lope y los teoremas de Euclides, es obviamente de orden sintáctico, y tiene que ver con la semejanza en «nivel de complejidad» entre los términos y relaciones que constituyen las estructuras semánticas respectivas. El teorema se establece entre dos puntos A y B, extremos de un segmento de recta, «finito y corto»; puntos que inmediatamente asumen el papel de centros de dos circunferencias, en cada una de las cuales podemos determinar puntos virtuales en número indefinido, entre los cuales seleccionamos los puntos Gamma y Gamma’, que pertenecen a la vez a ambas circunferencias. Las relaciones, en torno a las cuales se organiza el teorema, se establecen primero entre los centros A y B, y después entre el punto A y Gamma y entre el punto B.
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Pero el soneto que analizamos también se establece sobre dos términos, A y L, alrededor de los cuales «giran» los mansos, entre los cuales seleccionamos los dos que pertenecen a la vez a los mayorales o pastores (Gamma y Gamma’), o que mantienen relaciones de igualdad recíproca (el manso situado en A, respecto de B, y el situado en B respecto de A).
 
Pero el soneto que analizamos también se establece sobre dos términos, A y L, alrededor de los cuales «giran» los mansos, entre los cuales seleccionamos los dos que pertenecen a la vez a los mayorales o pastores (Gamma y Gamma’), o que mantienen relaciones de igualdad recíproca (el manso situado en A, respecto de B, y el situado en B respecto de A).

Última revisión de 09:03 16 sep 2022

Gustavo Bueno

Se analizan ciertas relaciones de analogía entre un teorema de Euclides y un soneto de Lope de Vega

Instituciones tales como «tramo», «cruce», «rodilla», «tejado», «mango», «volante», «tabique», o como «apéndice» o «torso» pueden ser ejemplos de instituciones meromorfas.

Pero la «estatua» es ya una unidad holomorfa, sin perjuicio de que forme parte de un edificio; asimismo es holomórfico el automóvil; también la casa es una institución holomórfica y podrían ser derruidas las restantes casas de su manzana manteniendo su unidad, que viene definida por otro sistema de relaciones distintas de las que mantiene con otras casas.

Como prototipo de instituciones discursivas elementales holomórficas o «moleculares», no dudamos en considerar a los teoremas de Euclides o alguno de los sonetos de Lope de Vega. Y esto sin perjuicio de que grupos de estos teoremas o sonetos puedan constituir subsistemas distributivos en los cuales asumen el papel de partes de una totalidad más amplia.

Los teoremas ofrecen una «argumentación cerrada» que se ha convertido en paradigma del discurso racional, y que, sin perjuicio de su involucración con otros teoremas, es susceptible por tanto de un análisis noetológico.

Precisamente por ello se nos ofrece como un «hecho» interesante el que, no en todos, pero sí en algunos sonetos, podamos descubrir un estrecho paralelismo con los teoremas euclidianos.

Se concederá la posibilidad de que, aunque la mayoría de los sonetos no sean «discursivos», no existe razón alguna para que no pudieran ser argumentativos en algún caso. Y su carácter argumentativo no nos obligaría a reducirlos a la condición de teoremas geométricos, puesto que la racionalidad no se circunscribe exclusivamente al ámbito de la racionalidad científica, la que (suponemos) nos conduce a verdades apodícticas. Estamos ante un tipo de racionalidad que podríamos llamar «literaria», o «trivial», pero dotada de una estructura especial.

Los teoremas de Euclides ofrecen una forma institucional «elemental» de expresión de argumentaciones resolutivas en verdades, interpretables como identidades sintéticas. El soneto de Lope de Vega que vamos a analizar no es, en modo alguno, un teorema, ni nos lleva a ninguna verdad científica, aunque sí acaso a alguna aproximación, a alguna verdad de tipo etológico o filosófico que resulta de una peculiar «experiencia» interpretable por otras personas que no se encuentran en las mismas circunstancias.

No es por tanto lo principal de nuestro intento el constatar el hecho de que la forma soneto pueda haber sido utilizada para exponer un discurso argumentativo, sino constatar que este hecho permite extender la estructura de lo que llamamos «circuito noetológico elemental» más allá de los teoremas geométricos.

Los teoremas euclidianos son unidades relativamente breves cuya exposición suele ocupar en algunas ediciones catorce líneas numeradas. Tantas líneas como las que ocupan los catorce versos endecasílabos del soneto clásico.

La enunciación del teorema suele dar nombre al teorema íntegro, y al mismo tiempo suele constituir la primera línea del teorema. Algo así como una primera premisa de la que fueran «manando» las siguientes. Pero la primera línea del teorema (la prótasis) no es una premisa, ni siquiera una proposición enunciativa, con sujeto, cópula y predicado. Como prótasis del teorema 47 suele considerarse el enunciado siguiente: «En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprende el ángulo recto». Pero es evidente que este enunciado no puede ser una premisa, puesto que ella no está probada geométricamente, sino que es aquello a lo que el teorema llegará en su fase final (sympérasma). ¿Designa este enunciado al teorema íntegro en la totalidad de su curso? Pero entonces no debe figurar como prótasis de la cadena.

Teorema I-47.jpg

Sin duda, el enunciado, en cuanto prótasis, se propone como un «objetivo» a establecer, partiendo de la figura obtenida por la acumulación de tres términos construidos sobre un triángulo rectángulo no necesariamente isósceles, una figura que suele ser denominada coloquialmente «molino de viento», como figura muy artificiosa.

La estructura procesal operatoria del teorema parece consistir de algún modo en una serie de transformaciones encadenadas que, partiendo de una disposición figurativa en la que se constatan empíricamente estas relaciones, acaban reproduciendo las mismas relaciones de partida, pero dadas ahora como derivadas necesariamente de la «inmanencia» de la figura artificiosa, convenientemente «troceada», de la que habíamos arrancado.

Y es de esta sucesión de transformaciones encadenadas, que se resuelven en una suerte de transformación idéntica (porque el resultado o sympérasma aparece ya formulado en el inicio, o prótasis), de donde obtenemos la estructura de un tipo de «circuito noetológico» que consideramos como el prototipo de las transformaciones gnoseológicas o demostraciones científicas en las que se establecen las verdades como identidades sintéticas.


Simplificando: las seis fases de Proclo se incorporan dos a dos en las tres etapas del ciclo o circuito noetológico al que nos referimos:

Etapa I. Propuesta o proposición (de composición-segregación), que incorpora las fases (1) prótasis y (2) ekthesis.

Etapa II. Contraposición, que incorpora las fases (3) diorismós y (4) kataskeué.

Etapa III. Resolución, que incorpora las fases (5) apódeixis y (6) sympérasma.

La etapa II, o de contraposición está impuesta por la involucración material que la figura compuesta-segregada en la etapa I mantiene siempre con otras realidades materiales de su «entorno», que obstaculizan, canalizan, determinan o distorsionan, incluso contradicen a la figura recién establecida o «propuesta». Por ejemplo, si tomamos como diorismós del teorema I,47 la fase (3), que comienza, como en general todo diorismós, por la forma «digo que el cuadrado del lado BGamma es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto», vemos que estamos segregando el cuadrado de lado BGamma de los cuadrados levantados sobre los lados BA y AGamma, pero una vez que el triángulo rectángulo BAGamma hubiera girado en torno a BGamma, como en torno a un eje, hasta situarse, por ejemplo, en un plano perpendicular al que contiene el cuadrado BGammaDeltaE. Asimismo el diorismós segrega el triángulo rectángulo BAGamma de partida de la circunferencia de centro O (que divide a BGamma en dos segmentos iguales) y radio BO = OGamma, circunferencia que contiene al triángulo de referencia como triángulo diametral, y que pasa por los tres puntos B, A, Gamma; y lo contiene no accidentalmente, sino como contexto necesario en virtud del recíproco del primer teorema atribuido por Proclo a Tales de Mileto («todo triángulo inscrito en una circunferencia que tenga como diámetro uno de sus lados, es rectángulo»).

Por lo demás tales segregaciones son muy pertinentes cuando las consideramos desde la perspectiva de las determinaciones del «contexto determinante», por ejemplo, el implícito en el teorema I,47, a saber, el plano uniforme en el que se componen los tres cuadrados que integran el «molino de viento» y las relaciones directas (por ejemplo las rectas que corresponden al contexto determinante en la fase 4, de kataskeué).

Según esto el diorismós 3 establece aquí el contexto determinado que define la «condición de posibilidad» del teorema; y la kataskeué 4 establece el contexto determinante de las relaciones que brotarán de la «inmanencia» de las figuras simbolizadas en el artificioso «molino de viento».

Por tanto, la kataskeué no es una mera reexposición del diorismós, sino que es, ante todo, una primera reconstrucción, con regla y compás, sobre las líneas dadas en la ekthesis, apoyada en problemas y teoremas anteriores, concretamente: el teorema 46 («a partir de una recta trazar un cuadrado»), el 34 («los paralelogramos tienen lados y ángulos opuestos iguales») y el 29 («la recta que incide sobre dos paralelas hace los ángulos alternos iguales»). Tras esta primera construcción viene una descomposición o despiece del cuadrado mayor en rectángulos parciales: «trácese ALambda paralela a las dos rectas paralelas BDelta y GammaE». Una descomposición que mantendrá la sinexión de las rectas. Finalmente la kataskeué se termina, en el teorema 47, con la recomposición de dos rectas (AGamma y AH) en una misma recta: «El ángulo BAGamma es recto» y es recto el BAH; por lo que en virtud del teorema I, 14, AGamma y AH (cuyos adyacentes son dos rectos) formarán parte de la misma recta.

El ciclo acaba en la tercera etapa, que incorpora las fases (5) apódeixis y (6) sympérasma. En esta etapa se establecen las relaciones entre las partes que determinan las figuras intermedias; es aquí cuando pueden entrar en acción los «silogismos autológicos de sustitución» (apódeixis) y, en el sympérasma alcanzan, tras la segregación de las figuras auxiliares que desempeñan el papel de términos medios de silogismos atributivos, la identidad sintética, la verdad, entre las suma de las áreas de los cuadrados de los catetos y el cuadrado de la hipotenusa.

Nuestro propósito es aclarar la naturaleza de la afinidad que percibimos oscuramente entre la «argumentación» del teorema I,1 y la «argumentación» que se contiene en el soneto de Lope de Vega, «Suelta mi manso...». Afinidad que parece fundada en la analogía entre sendos procesos de transformaciones idénticas que tienen lugar en campos o escenarios de estructura muy compleja en la que están implicados varios «principios», de suerte que las transformaciones idénticas de los contenidos considerados en estos campos o escenarios no son obvias y exentas, sino que sólo pueden reconocerse advirtiendo caminos análogos entre estructuras tan heterogéneas.

Teorema I-1.jpg

La razón de haber escogido el teorema I,1 entre otros posibles, en el momento de llevar a cabo la confrontación entre el soneto de Lope y los teoremas de Euclides, es obviamente de orden sintáctico, y tiene que ver con la semejanza en «nivel de complejidad» entre los términos y relaciones que constituyen las estructuras semánticas respectivas. El teorema se establece entre dos puntos A y B, extremos de un segmento de recta, «finito y corto»; puntos que inmediatamente asumen el papel de centros de dos circunferencias, en cada una de las cuales podemos determinar puntos virtuales en número indefinido, entre los cuales seleccionamos los puntos Gamma y Gamma’, que pertenecen a la vez a ambas circunferencias. Las relaciones, en torno a las cuales se organiza el teorema, se establecen primero entre los centros A y B, y después entre el punto A y Gamma y entre el punto B.

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Pero el soneto que analizamos también se establece sobre dos términos, A y L, alrededor de los cuales «giran» los mansos, entre los cuales seleccionamos los dos que pertenecen a la vez a los mayorales o pastores (Gamma y Gamma’), o que mantienen relaciones de igualdad recíproca (el manso situado en A, respecto de B, y el situado en B respecto de A).

Ante todo, la interpretación «conspectiva» de la argumentación del problema I, 1 de Euclides como dispositivo para el desarrollo del proceso de transformación idéntica de un segmento dado en otros dos segmentos convergentes que forman triángulo equilátero con él.

Partiendo de un segmento AB de recta, dado en el espacio-2, uniforme, isótropo e indefinido, en el que suponemos dados o determinables infinitos segmentos «virtuales», iguales en longitud al segmento AB, en los cuales podría transformarse éste idénticamente en sus movimientos de rotación del segmento AB, nos proponemos «seleccionar» dos de estos infinitos segmentos, que constituyen el conjunto de radios contenidos en los círculos de centro A o B, tales que, mantenido el contacto puntual con un extremo de AB, mantengan también un contacto puntual con el punto Gamma común a ambos, formando así un triángulo equilátero AGammaB sobre AB, susceptible de ser visto como un «desdoblamiento» triple del segmento AB obtenido en el curso de su rotación.

Expondremos ahora la «interpretación conspectiva» de la argumentación en la que haríamos consistir el «pensamiento» contenido en el soneto de Lope de Vega, entendido como un dispositivo para el desarrollo de un proceso de transformación idéntica del manso mA (manso de Alcino) en el manso mL (manso de Lope o de su locutor literario).

Cabría exponer conspectivamente el argumento del soneto de Lope de Vega de este modo:

Partiendo de una situación de composición superficial del manso al mayoral A (Alcino), se plantea la propuesta de la «transformación idéntica» de mA en mL, mediante la liberación, suelta o libertad-de de m respecto del mayoral A. Una liberación que hará posible la recuperación, por parte de m, de su esencia o libertad-para, que le conducirá espontáneamente a «componerse» con L. Ahora bien, como la separación de m respecto de mA, al componerse con L en mL determina una «mutilación» de A, que puede ser obstáculo para la transformación, se «compensa» con una transformación recíproca (m’L) implica (m’A).

El autor-locutor comienza pidiendo como postulado imperativo la realización de una operación en el sentido estricto de transformación de entidades corpóreas dadas en contextos determinantes, mediante dos apelativas operacionales: «¡Construye un triángulo equilátero!» «¡Suelta mi manso!».

En la segunda sección (contraposición en Euclides, segundo cuarteto en Lope) se indican las composiciones y separaciones que es preciso establecer en el ámbito del contexto determinado («Traza con centro A y radio AB el círculo BGammaDelta», «Ponle su esquila de labrado estaño...»).

La tercera sección (resolución-apódeixis en Euclides, primer terceto de Lope) contiene la demostración, el argumento que ofrece las razones, dentro del contexto determinado, que hace que, puesta la hipótesis inicial, se cumpla, no por una arbitraria decisión, sino por la naturaleza de las cosas («Los segmentos GammaA y GammaB son iguales y ambos lo son a AB», «El manso, cuando está cautivo y cuando queda libre, se mantiene idéntico a sí mismo, en equilibrio, pues aunque esté soñando, su querencia efectiva es otra»).

Y la resolución-conclusión (sympérasma en Euclides, segundo terceto en Lope) ofrece el eslabón que cierra el círculo discursivo, y que no es mera re-petición autológica de la propuesta inicial, sino la re-producción de esta propuesta a partir del seno mismo del teorema. La clave está en el «por consiguiente» o «según esto», ergo, igitur que antecede a la reproducción de la conclusión.

Por ello la asombrosa estilística del verso 13 –«suelta y verásle si a mi choza viene»– en lugar de un posible «suéltalo y verás...», refuerza la idea de que es el manso mismo quien acude a las manos de su dueño, y no meramente que verá quien lo ha soltado cómo él acude allí, como podía haber acudido a otro lado: «suelta y verásle [a él mismo]». Precisamente porque verás cómo es él quien viene a mi choza, tendrás que admitir que yo soy su dueño, que es mi manso, como dije el primer verso, «como había que hacer».

(Véase Poesía y verdad)